已知数列{an}的通项an=2n,{bn}的通项为bn=(1/3)＾n，令cn=an*bn,求{cn}的前n项和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 19:35:06
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Cn=2n*(1/3)^n

S(cn)=2*[1/3+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n]

1/3S(cn)=2*[(1/3)^2+2(1/3)^3+3(1/3)^4+...+n(1/3)^(n+1)]

S(cn)-1/3S(cn)=2[1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n-n(1/3)^(n+1)]

2/3S(cn)=2*{1/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n(1/3)^(n+1)}

S(cn)=3/2*[1-(1/3)^n]-3/2*n*1/3*(1/3)^n

=3/2[1-(1/3)^n]-n/2*(1/3)^n

就是差比数列求和，Sn-(1/3)Sn=2/3Sn 可以求出表达式,从而Sn可以求出表达式，不是我不愿意详细，这百度忒难输公式了……

s=2*1/3^1+2*2/3^2+...+2(n-1)/3^(n-1)+2n/3^n
3s=2*1+2*2/3^1+2*3/3^2+...+2n/3^(n-1)
2s=3s-s=2*1*(1+1/3+1/3^2+...+1/3^(n-1))-2n/3^n
s=3/2-1/(2*3^(n-1))-n/3^n
=3/2-(3+2n)/(2*3^n)